到期收益率公式推导过程

到期收益率(Yield to Maturity, YTM)是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并持有债券直至到期时所能获得的总收益率。

1. 短期债券到期收益率

对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内(含一年)的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率 = (到期本息和 债券购买价格) / 债券购买价格 × 100%

2. 到期收益率法的计算公式

到期收益率可以通过以下公式计算：到期收益率 = (收回金额 购买价格 + 总利息) / (购买价格 × 总期数) × 100%

3. 到期收益率公式的推导过程

到期收益率公式可以简单地理解为债券到期时所能获得的总收益与购买价格之比。具体而言，假设某投资者以P元购买了一张票面价值为F元的债券，该债券每年按照票面利率C支付利息，并持有n年至到期。则到期收益率公式推导如下：

1. 现金流量：假设该投资者每年收到的现金流量为C，最后一年将获得票面价值加利息的总收回款项F + C。
2. 现值计算：使用贴现率来计算现金流量的现值，根据到期收益率公式的定义，贴现率即为到期收益率r。
3. 计算公式推导：根据现金流量的现值等于债券购买价格的贴现率，可以得到以下等式： 购买价格 = C / (1 + r) + C / (1 + r)^2 + ... + (F + C) / (1 + r)^n
4. 求解到期收益率：将等式中的购买价格与现金流量代入，可以通过迭代或数值解的方法求解到期收益率r。

4. 到期收益率的应用

到期收益率的计算公式可以用于评估债券的收益率，并辅助投资者做出决策。由于到期收益率考虑了利息收入和资本***益，能够全面反映债券的投资回报率。

5. 简易贷款的到期收益率计算公式

对于简易贷款，一般使用以下公式来计算到期收益率：到期收益率 = (贷款利息 × (P/A,R,n) + 贷款本金 × (P/F,R,n)) / 贷款额 × 100%

P/A和P/F分别表示年金和单笔付款的现值系数，R为利率，n为贷款期限。

6. 到期收益率公式的例题

举例说明：假设有一张票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息。根据到期收益率公式，可以计算如下：

1. 到期本息和 = 1000 + 60 + 50 = 1110元
2. 购买价格 = ?
3. 总利息 = 60 + 50 = 110元
4. 总期数 = 2年
5. 使用到期收益率公式： 到期收益率 = (到期本息和 购买价格 + 总利息) / (购买价格 × 总期数) × 100%
6. 带入已知值，将该式子转化为一元二次方程形式，可以解得购买价格。

通过以上内容的介绍可以看出，到期收益率是评估债券投资回报率的重要指标，而到期收益率的计算公式可以帮助投资者做出更准确的决策。