一元二次方程公式有哪些

一元二次方程公式有哪些

一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数且a ≠ 0。解一元二次方程的方法多种多样，其中使用公式法是一种常见且有效的解法。

1. 求根公式

在一元二次方程ax² + bx + c = 0中，当判别式Δ = b² 4ac 大于0时，方程有两个不相等的实数解，此时可以使用求根公式x = (-b ± √Δ)/(2a)即可求得结果。

当判别式Δ = b² 4ac 等于0时，方程有两个相等的实数解，此时使用求根公式x = -b/(2a)即可得到结果。

当判别式Δ = b² 4ac 小于0时，方程没有实数解，此时方程的解为复数。

2. 根的性质

根据判别式Δ的值，可以判断一元二次方程的根的性质。

当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

当Δ < 0时，方程没有实数根。

1. 先化为一般形式

对给定的一元二次方程，首先要进行整理，将其化为一般形式ax² + bx + c = 0。

2. 计算判别式Δ

根据方程的系数，计算判别式Δ = b² 4ac。

3. 根据Δ的值判断根的性质

根据判别式Δ的值，判断方程的根的性质，如果Δ > 0，则有两个不相等的实数根；如果Δ = 0，则有两个相等的实数根；如果Δ < 0，则没有实数根。

4. 使用求根公式计算根的值

根据根的性质，使用求根公式x = (-b ± √Δ)/(2a)计算根的值。

以一元二次方程2x² 3x 2 = 0为例进行推导。

1. 化为一般形式

将方程2x² 3x 2 = 0化为一般形式ax² + bx + c = 0，得到2x² 3x 2 = 0。

2. 计算判别式Δ

根据方程的系数，计算判别式Δ = (-3)² 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25。

3. 根据Δ的值判断根的性质

根据判别式Δ = 25 > 0，可以得出方程有两个不相等的实数根。

4. 使用求根公式计算根的值

代入求根公式x = (-(-3) ± √25)/(2 * 2) = (3 ± 5)/4。

计算可得，方程的两个实数根为x₁ = (3 + 5)/4 = 2和x₂ = (3 5)/4 = -1/2。

一元二次方程2x² 3x 2 = 0的解为x = 2和x = -1/2。

一元二次方程的公式法是解决一元二次方程的常用方法之一。通过整理方程形式、计算判别式和使用求根公式，可以快速求得方程的根。判别式Δ的值决定了方程的根的性质，对于Δ > 0、Δ = 0和Δ < 0，分别对应有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。掌握公式法可以有效地解决实际问题中的一元二次方程。