一元二次方程求根公式怎么推导

一元二次方程求根公式是通过配方法来推导得到的，下面我们来详细介绍一下这个推导过程。

1. 一元二次方程的基本形式

一元二次方程的基本形式为：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

2. 除以首项系数

我们将方程两边都除以首项系数a，得到x^2+bx/a+c/a=0。

3. 完成平方

为了将方程转化为完全平方的形式，我们需要在方程的两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即(b/2a)^2。

将方程两边都加上(b/2a)^2，得到x^2+bx/a+(b/2a)^2+c/a=(b/2a)^2。

4. 整理方程

将方程整理为(x+b/2a)^2=c/a+(b/2a)^2。

5. 开方

对上式两边开方，得到x+b/2a=±√(c/a+(b/2a)^2)。

6. 移项

将x移项，得到x=-b/2a±√(c/a+(b/2a)^2)。

7. 化简

进一步化简，我们可以将±√(c/a+(b/2a)^2)写成±√(b^2-4ac)/2a，得到x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

8.

最终得到一元二次方程的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

这个求根公式可以帮助我们求解任意一元二次方程的根。根的个数和判别式的值有关，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有一个实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。

通过以上的推导过程，我们可以得到一元二次方程的根公式，这个公式可以帮助我们解决各种实际问题中涉及到的一元二次方程。