一元二次方程配方法例题20道

一、一元二次方程配方法例题

1. 解方程：2x²+3=7x

通过移项将方程化简为2x²-7x+3=0再将此方程用一元二次方程一般形式表示，即x²-(7/2)x+(3/2)=0

2. 解方程：x²-(7/2)x+3/2=0

此方程已经是一元二次方程一般形式，即ax²+bx+c=0

3. 解方程：(x-7/4)^2=43/16

通过开方解得：x-7/4=±√(43/16)即x=7/4±√(43/16)

4. 解方程：(3x+2)^2-8(3x+2)+15=0

观察到此方程可以将3x+2换元为t，然后变为t²-8t+15=0再用一元二次方程配方法解得t=5或t=3将这两个方程代回得3x+2=5或3x+2=3，即x=1或x=-(1/3)

5. 解方程：x²+6x+9=0

此方程已经是一元二次方程一般形式，即ax²+bx+c=0，解得x=-3

6. 解方程：x²-10x+25=4

此方程已经是一元二次方程一般形式，即ax²+bx+c=0，并且等式右边已经化简，解得x=5

7. 解方程：x^2+14x+49=9

此方程已经是一元二次方程一般形式，即ax²+bx+c=0，并且等式右边已经化简，解得x=1

8. 解方程：x^2+8x=12

通过移项将方程化简为x^2+8x-12=0再将此方程用一元二次方程一般形式表示，即x^2+8x-12=0

9. 解方程：(x+3)^2+6(x+3)=0

观察到此方程可以将x+3换元为t，然后变为t²+6t=0再用一元二次方程配方法解得t=-6或t=0将这两个方程代回得x+3=-6或x+3=0，即x=-9或x=-3

10. 解方程：x^2+6x+9=25

此方程已经是一元二次方程一般形式，即ax²+bx+c=0，并且等式右边已经化简，解得x=-10或x=4

二、配方法的原理和应用：

配方法是解一元二次方程的一种方法，它的原理是通过将方程化简为一个完全平方式，然后再用直接开平方法求解。

在应用配方法解一元二次方程时，需要注意以下几个步骤：

1. 将一元二次方程表示成一元二次方程一个变量的平方加上一个常数的形式。

2. 将方程进行配方，使其变为一个完全平方式。

3. 对方程进行开平方，得到方程的解。

4. 检查解是否满足原方程。

通过以上步骤，我们可以轻松地用配方法解决一元二次方程的问题。

配方法在实际应用中非常重要，它可以用于解决各种数学问题，如物理、工程、经济等领域的实际问题。

通过使用和相关知识，我们可以更好地理解和应用配方法，进一步提高解题效率和准确性。